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指導コラム
解説わくわく算数学習(工夫して面積を求める -小学生の等積変形-)基礎編
小6
 
この単元は色々な形の面積を工夫によって、さらに形を変えて楽に求めてみようというものです。教科書では長方形を合わせた、次のような形の面積を工夫して求める練習になっています。

等積変形の問題
上の図形の面積の求め方は、実際に教科書の中でいろいろな例が紹介されています。

等積変形の問題
このように縦に切った4つの長方形を…

等積変形の問題
1段に積み上げて1つの長方形としてみたり、

等積変形の問題
2つを合わせて長方形にして2で割ったり、
等積変形の問題
同じ大きさの長方形10個分と考えたりします。このように切ったり組み合わせたりして面積を求めるのです。


では、ワークにある問題をやってみましょう。
「問題」
次のような長方形で、影をつけた部分の面積を求めなさい。その際、下のように形を変形し、2つの三角形の合計として求めなさい。
等積変形の問題

  この2つの三角形の面積を求めるのであれば、以下のように各三角形の形を変形させ、
等積変形の問題
(式)
20×6÷2×2=120

答え 120c㎡

となりますが、ここでは何故このような形に変形できるのかを考えてみましょう。まずは次の図をご覧下さい。

等積変形の問題

底辺5cm、高さ6cmの三角形ABCとDEFがあります。これら2つの三角形の面積は、5×6÷2=15c㎡ですね。形は微妙に違いますが、底辺と高ささえ一緒であれば、三角形の面積は等しくなるのです。

では、もっと頂点Aを動かして、Dの位置まで動かしてみましょう。下の図では動かした頂点をA'としています。これでも底辺と高さが同じなので、三角形A'BCと三角形DEFの面積は等しくなります。(見た目がうんと変わっても同じです。)

等積変形の問題

これを、中学生で習う数学用語で「等積変形」と言います。この「等積変形」を使って、ワークの問題を解きます。
等積変形の問題

まずは右上の三角形を底辺も高さも変えずに、右端へ寄せて等積変形します。
等積変形の問題

さらにその隣の三角形も右端へ等積変形します。
等積変形の問題

これを全ての影の三角形で行い、等積変形を終えると以下のようになります。
等積変形の問題
動かしてできたすべての三角形は底辺5cm、高さ6cmなので、動かす前の三角形と面積は変わっていません。よって、合計の面積も同じになります。こうして、「小さい8つの三角形」が「大きい2つの三角形」となったのです。

従って、20×6÷2×2=120

答え 120c㎡

となるわけですね。
 
解説わくわく算数学習(工夫して面積を求める -小学生の等積変形-)応用編 小6
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